Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
si conclude che il moto è ritardato per cioè prima dell’istante (in cui, annullandosi la velocità sì ha un arresto), e da quell’istante in poi è
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Nel primo la sarà positiva o negativa secondo che è cioè il moto sarà retrogrado prima dell’istante vale a dire nella fase ritardata; progressivo
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Della prima legge si dà, nei corsi di Fisica, una verifica per mezzo della macchina dell’Atwood. Veramente va rilevato che la interpretazione del
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Ad ogni modo, entro un campo d’osservazione non troppo largo, si può, in una prima approssimazione, ritenere che nel moto dei gravi l’accelerazione
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L’equazione del moto armonico è data (n. 5 dalla prima delle (38) del n. prec.
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L’equazione del moto vibratorio smorzato sarà la prima delle (41) cioè la
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sostituiamo questa espressione di nella derivata della prima delle (42)
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onde, tenendo conto della prima e della quinta di queste, la (22) si potrà scrivere
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È questa la prima delle preannunziate relazioni tra le derivate dei versori fondamentali mobili; ove si ponga
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Scrivendo prima, le componenti rispetto agli assi Ωξηζ, poi quelle rispetto agli assi Ωx yz, si ha per k
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Ma, poiché v è ortogonale a v 1 ', v 2', si ha per la prima parte della dimostrazione
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presi la prima volta per righe, la seconda per colonne.
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In una prima approssimazione si può supporre che i moti dei pianeti attorno al sole, e dei satelliti attorno al loro pianeta siano circolari uniformi.
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Discende di qui che ogni moto che porti la coppia di punti A, B in A', B' fa passare l’intero piano p dalla prima alla seconda delle posizioni
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Con tale avvertenza, possiamo dividere la prima equazione per r l (r + δ) e la seconda per ρλ (ρ + δ). Posto, per brevità di scrittura,
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dalla prima o dalla seconda delle equazioni
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Allora alla prima delle due equazioni (10), che esprimono l'annullarsi delle due componenti tangenziali della velocità di C, si dovrà sostituire la
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, a prima vista, sembra paradossale.
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24. Campi di forza. - Prima di proceder oltre, conviene aggiungere alcune considerazioni sulle forze posizionali.
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Calcolo; e la prima tende all’integrale
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per l’ammessa indipendenza del lavoro dal cammino, si può valutare, immaginando che il punto di applicazione passi prima da P a P 0,poi da P 0 a P 1
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Qui è necessario fermarsi un momento su questo importante risultato e prima ancora sulla grandezza scalare che abbiamo indicato con T.
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La misura della prima rispetto alla seconda, assunta per unità, si trova così espressa dal rapporto
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funzioni sferiche (di prima specie).
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prima in un intervallo (t,t 1).
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Nel caso particolare in cui μ = λ (solaio di forma quadrata) le equazioni testé scritte si ottengono dalla prima con una semplice sostituzione
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riconosciamo, in base alla Ψ = - Φ A e alla prima delle (2*), (3*) che
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ossia sostituendovi ad i -1 e i - 2 i valori ricavati dalla prima delle (13),
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dove φ e C designano due costanti arbitrarie, dopo di che, moltiplicando la prima di queste equazioni per la seconda per e sottraendo membro a membro
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La φ, che compare nella prima delle (20), è una costante a priori arbitraria, di cui si può soltanto asserire, ragionando come poc’anzi, che è
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Ancor prima di procedere alla trattazione analitica possiamo prevedere che la configurazione di equilibrio sarà una parabola ad asse verticale
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Quanto poi alla tensione T, basta quadrare e sommare la prima delle (20') e la (22) e tener conto della (21) per concludere
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dopo di che basta dividere membro a membro per la prima delle(20') ed eliminare T ed s,per ottenere l’equazione differenziale
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Eliminando T dalla seconda equazione per mezzo della prima, si ottiene
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Dalla prima, con una quadratura, si perviene alla
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31. Resta da calcolare la tensione. A tale scopo, riprendiamo la prima delle equazioni indefinite (27) scrivendola sotto la forma
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Combinando la prima e la terza si ritrova manifestamente la (34).
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Inoltre, poiché in condizioni statiche la reazione è in ogni punto normale alla superficie, si ha identicamente F t = 0, e dalla prima delle (36
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Perciò la prima delle (36) si può scrivere, in questo caso,
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Questo carico ha agito sul filo orizzontalmente (pel tramite di una carrucola) prima della saldatura, sicché può essere identificato colla tensione
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, segnate in figura, la prima corrisponde evidentemente ad un massimo, la
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Detta δs0 l’ampiezza della prima, δω quella della seconda e p il passo della vite, è facile riconoscere che
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Si noti prima di tutto che in un generico spostamento virtuale del sistema,
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Dacché i punti d’applicazione A ed O dei due vettori della prima coppia distano r, e i vettori sono inclinati di ψ sulla verticale O A, sarà
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Confrontando ancora colla prima delle formule di Frenet, si ricava:
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Passando poi dal qualitativo al quantitativo, potremo (anche accontentandoci di una prima approssimazione nel calcolo di G) render conto del modo di
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Detta g 0 la gravità all’equatore (dove λ = γ = 0), si ha dalla prima delle formule scritte
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40. Dalle (20') si ha ancora, moltiplicando la prima per sinγ, la seconda per cosγ e sottraendo,
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dove r designa il raggio di curvatura in P. Si mostri che la seconda può essere dedotta dalla prima senza invocare le formule generali di Frenet.
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In linguaggio cartesiano ciò si può esprimere dicendo che tanto vale calcolar prima le componenti della velocità vettoriale rispetto ad Oxyz e poi
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Accademia della crusca
